Normalització

Dependències funcionals fonament teòric (aprofundiment opcional)

La normalització es basa en el concepte de dependència funcional: la relació formal que indica que un conjunt d'atributs determina un altre. Entendre les dependències funcionals, les regles d'inferència d'Armstrong i com trobar claus candidates és imprescindible per aplicar correctament les formes normals.

Consulta Dependències funcionals per al fonament teòric complet.

Per què normalitzar?

La normalització és un procés sistemàtic per organitzar les dades d'una BD relacional per reduir la redundància i evitar les anomalies de modificació. Quan les dades no estan normalitzades, es poden produir tres tipus d'anomalies:

• Anomalia d'inserció: No podem inserir una dada sense disposar d'una altra. Per exemple, si un professor i les assignatures estan en la mateixa taula i necessitem inserir un professor que encara no imparteix cap assignatura.
• Anomalia d'actualització: Si un professor canvia de departament, hem d'actualitzar múltiples files (una per cada assignatura que imparteix), i si n'oblidem alguna, les dades queden inconsistents.
• Anomalia d'eliminació: Si un professor imparteix només una assignatura i eliminem aquella assignatura, perdem també les dades del professor.

El procés de normalització organitza les dades en formes normals (FN), cadascuna més estricta que l'anterior.

---

Primera Forma Normal (1FN)

Una taula està en Primera Forma Normal (1FN) si:

1. Tots els atributs són atòmics (indivisibles, no hi ha grups repetitius).
2. Cada fila és única (hi ha una clau primària).
3. No hi ha atributs multivalor (no hi ha columnes amb llistes de valors).

Exemple animat: pas a pas cap a 1FN

1FN — Transformació pas a pas

NO és 1FN Taula original amb atributs multivalorats (vermell) i un atribut compost (groc). Les cel·les en vermell contenen múltiples valors separats per comes.

id_comanda	client	adreça	productes	quantitats
1	Joan Garcia	C/ Major 5, Blanes	Llapis, Goma	3, 1
2	Maria Lopez	Av. Mar 10, Blanes	Quadern	2

⚠ productes: múltiples valors per cel·la ⚠ quantitats: múltiples valors per cel·la ⚠ adreça: valor compost (carrer + número + població)

Pas 1 Separem les files dels atributs multivalorats: cada producte ocupa una fila pròpia. La fila nova (animada) s'ha creat en expandir la comanda 1.

id_comanda	client	adreça	producte	quantitat
1	Joan Garcia	C/ Major 5, Blanes	Llapis	3
1	Joan Garcia	C/ Major 5, Blanes	Goma	1
2	Maria Lopez	Av. Mar 10, Blanes	Quadern	2

✓ producte i quantitat: atòmics ⚠ adreça: encara composta (pendent)

Pas 2 Descomponem l'atribut compost adreça en carrer i poblacio. Assignem identificadors a clients i productes.

id_comanda	id_client	nom_client	carrer	poblacio	id_producte	nom_producte	quantitat
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P01	Llapis	3
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P02	Goma	1
2	C02	Maria Lopez	Av. Mar 10	Blanes	P03	Quadern	2

✓ Tots els atributs són atòmics ✓ Cada fila és única

1FN ✓ Taula en Primera Forma Normal. La clau primària composta (id_comanda, id_producte) identifica unívocament cada fila. Tots els atributs són atòmics.

id_comanda	id_client	nom_client	carrer	poblacio	id_producte	nom_producte	quantitat
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P01	Llapis	3
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P02	Goma	1
2	C02	Maria Lopez	Av. Mar 10	Blanes	P03	Quadern	2

✓ Atributs atòmics ✓ Clau primària: (id_comanda, id_producte) ⚠ Redundàncies pendents: nom_client, carrer, poblacio es repeteixen → cal 2FN

← Anterior

Següent →

Redundància a 1FN

Observeu que el nom i l'adreça del client es repeteix per a cada producte de la mateixa comanda. Això és una redundància que cal eliminar amb la 2FN.

---

Segona Forma Normal (2FN)

Una taula està en Segona Forma Normal (2FN) si:

1. Ja està en 1FN.
2. Tots els atributs no clau depenen de la clau primària completa, no només d'una part d'ella (eliminació de dependències parcials).

La 2FN només és rellevant quan la clau primària és composta (formada per més d'un atribut).

Anàlisi de dependències

A la taula en 1FN, la clau és (id_comanda, id_producte). Analitzem de quina part depèn cada atribut:

Atribut	Depèn de	Tipus
nom_client, carrer, poblacio	id_client (part de la clau)	Dependència parcial
nom_producte	id_producte (part de la clau)	Dependència parcial
quantitat	(id_comanda, id_producte)	Clau completa (ok)

Exemple animat: pas a pas cap a 2FN

2FN — Transformació pas a pas

1FN ✓ Taula en 1FN amb clau primària composta (id_comanda, id_producte). Analitzem de quina part de la clau depèn cada atribut no clau.

id_comanda	id_client	nom_client	carrer	poblacio	id_producte	nom_producte	quantitat
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P01	Llapis	3
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P02	Goma	1
2	C02	Maria Lopez	Av. Mar 10	Blanes	P03	Quadern	2

Clau primària: (id_comanda, id_producte)

Viola 2FN Les columnes en taronja tenen dependències parcials: depenen d'una sola part de la clau, no de la clau completa.

id_comanda	id_client	nom_client	carrer	poblacio	id_producte	nom_producte	quantitat
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P01	Llapis	3
1	C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes	P02	Goma	1
2	C02	Maria Lopez	Av. Mar 10	Blanes	P03	Quadern	2

id_client, nom_client, carrer, poblacio → id_comanda (parcial!) nom_producte → id_producte (parcial!) quantitat → (id_comanda, id_producte) ✓

Pas 1 Creem una taula per a cada determinant: CLIENTS, PRODUCTES i LINIES_COMANDA. Cada taula té la seva pròpia clau primària.

CLIENTS

id_client	nom_client	carrer	poblacio
C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes
C02	Maria Lopez	Av. Mar 10	Blanes

PRODUCTES

id_producte	nom_producte
P01	Llapis
P02	Goma
P03	Quadern

LINIES_COMANDA

id_comanda	id_client	id_producte	quantitat
1	C01	P01	3
1	C01	P02	1
2	C02	P03	2

2FN ✓ Tres taules independents. Tots els atributs no clau depenen de la clau primària completa de la seva taula. Cap redundància derivada de dependències parcials.

CLIENTS

id_client	nom_client	carrer	poblacio
C01	Joan Garcia	C/ Major 5	Blanes
C02	Maria Lopez	Av. Mar 10	Blanes

PRODUCTES

id_producte	nom_producte
P01	Llapis
P02	Goma
P03	Quadern

LINIES_COMANDA

id_comanda	id_client	id_producte	quantitat
1	C01	P01	3
1	C01	P02	1
2	C02	P03	2

✓ CLIENTS: nom_client, carrer, poblacio → id_client ✓ PRODUCTES: nom_producte → id_producte ✓ LINIES_COMANDA: quantitat → (id_comanda, id_producte)

← Anterior

Següent →

---

Tercera Forma Normal (3FN)

Una taula està en Tercera Forma Normal (3FN) si:

1. Ja està en 2FN.
2. Cap atribut no clau depèn transitivament d'un altre atribut no clau (eliminació de dependències transitives).

Una dependència transitiva és una cadena del tipus A → B → C, on C depèn d'A indirectament a través de B.

Exemple animat: pas a pas cap a 3FN

3FN — Transformació pas a pas

2FN ✓ Taula EMPLEATS en 2FN amb clau simple id_empleat. Analitzem si algun atribut no clau depèn d'un altre atribut no clau.

id_empleat	nom	id_departament	nom_departament	ubicacio
1	Joan	D01	Informàtica	2a planta
2	Maria	D01	Informàtica	2a planta
3	Pere	D02	Comptabilitat	1a planta

Viola 3FN nom_departament i ubicacio (violeta) depenen de id_departament, que al seu torn depèn de id_empleat. Cadena transitiva: id_empleat → id_departament → {nom_departament, ubicacio}.

id_empleat	nom	id_departament	nom_departament	ubicacio
1	Joan	D01	Informàtica	2a planta
2	Maria	D01	Informàtica	2a planta
3	Pere	D02	Comptabilitat	1a planta

id_empleat → id_departament → nom_departament, ubicacio ⚠ "Informàtica / 2a planta" apareix 2 vegades (redundància)

Pas 1 Extraiem nom_departament i ubicacio a la nova taula DEPARTAMENTS. L'atribut id_departament queda a EMPLEATS com a clau forana.

EMPLEATS

id_empleat	nom	id_departament
1	Joan	D01
2	Maria	D01
3	Pere	D02

DEPARTAMENTS (nova)

id_departament	nom_departament	ubicacio
D01	Informàtica	2a planta
D02	Comptabilitat	1a planta

3FN ✓ Dues taules sense dependències transitives. "Informàtica / 2a planta" apareix un sol cop. Actualitzar el departament requereix un sol UPDATE a DEPARTAMENTS.

EMPLEATS

id_empleat	nom	id_departament
1	Joan	D01
2	Maria	D01
3	Pere	D02

DEPARTAMENTS

id_departament	nom_departament	ubicacio
D01	Informàtica	2a planta
D02	Comptabilitat	1a planta

✓ EMPLEATS: nom, id_departament → id_empleat ✓ DEPARTAMENTS: nom_departament, ubicacio → id_departament

← Anterior

Següent →

---

Forma Normal de Boyce-Codd (FNBC)

La Forma Normal de Boyce-Codd (FNBC) és una variant més estricta de la 3FN. Es viola la FNBC quan un determinant d'una dependència funcional no és clau candidata.

La majoria de taules en 3FN ja estan en FNBC. La FNBC només és rellevant en casos amb múltiples claus candidates compostes que comparteixen atributs.

Regla pràctica: Per als casos habituals del curs, arribar a la 3FN és suficient.

Exemple animat: violació i descomposició FNBC

FNBC — Exemple pas a pas

3FN ✓ Taula ASSIGNACIO: cada estudiant cursa assignatures amb professors assignats. Un professor imparteix un sol curs. Identifiquem les dues claus candidates possibles.

id_estudiant	codi_curs	nif_professor
E01	BD001	P01
E01	PY001	P02
E02	BD001	P03
E02	PY001	P02

CK1: (id_estudiant, codi_curs) → nif_professor CK2: (id_estudiant, nif_professor) [P01→BD001, P02→PY001, P03→BD001]

Viola FNBC La dependència nif_professor → codi_curs viola la FNBC perquè nif_professor no és una clau candidata sola (no determina id_estudiant). El parell P02 → PY001 es repeteix dues vegades.

id_estudiant	codi_curs	nif_professor
E01	BD001	P01
E01	PY001	P02
E02	BD001	P03
E02	PY001	P02

nif_professor → codi_curs (nif_professor no és CK!) ⚠ P02 → PY001 apareix 2 vegades (redundància)

FNBC ✓ Descomposem en dues taules. La dependència que viola la FNBC nif_professor → codi_curs passa a ser la clau de PROFESSOR_CURS, on nif_professor és la clau primària.

PROFESSOR_CURS

nif_professor	codi_curs
P01	BD001
P02	PY001
P03	BD001

ESTUDIANT_PROFESSOR

id_estudiant	nif_professor
E01	P01
E01	P02
E02	P03
E02	P02

✓ PROFESSOR_CURS: codi_curs → nif_professor (ara nif_professor és CK) ✓ ESTUDIANT_PROFESSOR: CK és (id_estudiant, nif_professor)

← Anterior

Següent →

---

Resum del procés de normalització

flowchart TD
    NN["Taula no normalitzada\n(redundàncies, atributs compostos, multivalorats)"]
    FN1["1FN\nAtributs atòmics, clau primària"]
    FN2["2FN\nEliminar dependències parcials\n(per a claus compostes)"]
    FN3["3FN\nEliminar dependències transitives"]
    FNBC["FNBC\nCada determinant és clau candidata\n(cas especial)"]

    NN -->|"Fer atòmics, separar grups repetitius"| FN1
    FN1 -->|"Separar atributs amb dependència parcial"| FN2
    FN2 -->|"Separar atributs amb dependència transitiva"| FN3
    FN3 -->|"Cas especial: múltiples claus candidates"| FNBC

    style NN fill:#b71c1c,stroke:#c62828,color:#fff
    style FN1 fill:#e65100,stroke:#f57f17,color:#fff
    style FN2 fill:#2e7d32,stroke:#388e3c,color:#fff
    style FN3 fill:#1b5e20,stroke:#2e7d32,color:#fff
    style FNBC fill:#004d40,stroke:#00695c,color:#fff

AC0372/02/03 — Miniactivitat

RA2 · CA2.8

Normalitzeu fins a 3FN la següent taula de facturació. Identifiqueu la clau primària, les dependències funcionals i les formes normals que viola:

num_factura	data	cif_client	nom_client	adreca_client	id_producte	nom_producte	categoria	preu_unitari	quantitat
F001	2025-10-01	B12345678	Empresa SA	C/ Gran Via 1, BCN	P001	Taula	Mobles	250.00	2
F001	2025-10-01	B12345678	Empresa SA	C/ Gran Via 1, BCN	P002	Cadira	Mobles	89.00	8
F002	2025-10-05	A98765432	Comerços SL	Av. Pau Casals 5, BCN	P003	Monitor	Electrònica	320.00	1