Cinemàtica: directa i inversa
Cinemàtica directa
La cinemàtica directa respon la pregunta: donada la configuració de les articulacions del robot (angles o desplaçaments), on es troba l'extrem efector (la "mà" del robot)?
Per a un braç robòtic de N articulacions, la posició i orientació de l'extrem efector és una funció dels N angles de les articulacions:
La solució és analíticament directa (per a cada configuració hi ha una única posició de l'extrem). S'usa per a simulació, planificació de trajectòries i control.
Convenció de Denavit-Hartenberg (DH): mètode estàndard per descriure la cinemàtica d'una cadena articulada. Cada articulació es descriu amb 4 paràmetres: distància, desplaçament, angle de torsió i angle de l'articulació.
Cinemàtica inversa
La cinemàtica inversa respon la pregunta oposada: donada una posició i orientació desitjada de l'extrem efector, quins han de ser els angles de les articulacions?
Aquí és on la complexitat matemàtica és major: - Pot no haver-hi solució (la posició és fora de l'espai de treball) - Pot haver-hi múltiples solucions (diverses configuracions que arriben al mateix punt) - Les solucions analítiques existeixen per a robots simples (6 DOF), però per a robots de molts graus de llibertat o robots amb restriccions, cal usar mètodes numèrics iteratius (Jacobià, gradient descent)
IA per a la cinemàtica inversa: Les xarxes neuronals s'usen cada cop més per aprendre la relació inversa directament de dades, evitant la matemàtica complexa. Especialment útil per a robots de molts graus de llibertat (p. ex. mà robòtica de 20 DOF).
Problemes pràctics de modelatge i control cinemàtic
A la pràctica, el modelatge i el control cinemàtic d'un robot presenten problemes recurrents que cal saber identificar abans de dissenyar una solució:
- Singularitats cinemàtiques: configuracions on el robot perd un o més graus de llibertat de moviment instantani (per exemple, quan dues articulacions s'alineen). Prop d'una singularitat, petits moviments de l'extrem efector requereixen velocitats articulars molt grans.
- Límits de l'espai de treball: no totes les posicions i orientacions són físicament assolibles; cal comprovar-ho abans d'enviar una ordre de moviment (com es fa a la comprovació de seguretat de la pràctica PR5071/03).
- Error de calibració dels paràmetres DH: si els paràmetres de Denavit-Hartenberg no coincideixen exactament amb el robot real (per desgast mecànic o muntatge imprecís), la posició calculada i la posició real divergeixen.
- Redundància cinemàtica: robots amb més graus de llibertat que els estrictament necessaris (per exemple, 7 DOF per a una tasca de 6 DOF) tenen infinites solucions vàlides de cinemàtica inversa; cal un criteri addicional (minimitzar l'energia, evitar obstacles) per triar-ne una.
Miniactivitat — AC5071/04/06 (CA4.1) — Recull de problemes cinemàtics
Tria un robot concret (per exemple, el UR3e de la pràctica PR5071/03, o qualsevol robot industrial d'un fabricant dels tipus de robots) i, a partir de la seva fitxa tècnica pública, identifica: (1) el nombre de graus de llibertat i si és redundant, (2) l'espai de treball declarat pel fabricant, (3) una possible zona de singularitat coneguda per a aquesta arquitectura de robot, i (4) quin mètode (analític o numèric iteratiu) creus que fa servir el seu controlador per resoldre la cinemàtica inversa.