Sistemes d'amortització de préstecs
Un préstec és un contracte pel qual el prestatari rep del prestador una quantitat de diners (principal) amb la condició de retornar-la en els terminis acordats pagant els interessos sobre el deute pendent. Cada quota conté una part d'amortització del principal i una part d'interessos. Segons com es reparteixen, hi ha tres sistemes.
Sistema alemany (amortització constant)
- L'import de l'amortització del principal és constant cada període.
- Els interessos es calculen sobre el saldo pendent i, per tant, van disminuint.
- La quota total decreix de més a menys.
Sistema americà (única quota final)
- El capital s'amortitza totalment en una única quota final.
- Durant el termini només es paguen interessos (quotes baixes i constants sobre tot el principal).
- El cost financer és el més elevat dels tres sistemes.
Sistema francès (quota constant)
- Tots els pagaments són iguals al llarg del termini.
- Cada quota conté la part corresponent de capital i d'interessos (al principi predominen els interessos; al final, l'amortització de capital).
La quota constant es calcula amb la fórmula:
$$a = C_0 \cdot \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}$$
on $C_0$ és el principal, $i$ el tipus d'interès del període i $n$ el nombre de períodes.
Exemple resolt — sistema francès
Préstec de 10.000 € al 5 % anual. La quota anual constant és 1.547,22 €. Quadre d'amortització dels dos primers períodes:
| Període | Quota | Interessos (5 % s/ pendent) | Amortització capital | Capital pendent |
|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | 10.000,00 € |
| 1 | 1.547,22 € | 500,00 € | 1.047,22 € | 8.952,78 € |
| 2 | 1.547,22 € | 447,64 € | 1.099,58 € | 7.853,20 € |
Procediment del període 1: interessos = 10.000 × 0,05 = 500 €; amortització = 1.547,22 − 500 = 1.047,22 €; capital pendent = 10.000 − 1.047,22 = 8.952,78 €. Al període 2 es repeteix sobre el nou capital pendent.
Comparació dels tres sistemes
| Característica | Alemany | Americà | Francès |
|---|---|---|---|
| Amortització del capital | Constant cada any | Tota al final | Creixent |
| Interessos | Decreixents | Constants (sobre tot el principal) | Decreixents |
| Quota total | Decreixent | Baixa i constant + quota final gran | Constant |
| Cost financer total | Menor | Major | Intermedi |
Full de càlcul
Els quadres d'amortització es construeixen fàcilment amb full de càlcul. La funció PAGO/PMT calcula la quota constant del sistema francès: =PAGO(interès; períodes; -principal).
Miniactivitat — AC0623/03/04 (sistemes d'amortització)
Per a un préstec que finança una inversió (per exemple, la franquícia d'Eric i Roger: 300.000 € al 5 % a 10 anys), construeix amb full de càlcul els quadres d'amortització dels tres sistemes amb els gràfics, calcula la quota total de cada sistema en percentatge i tria el més adient. (CA3.6, CA3.9)
Referències
- Material didàctic 0623 — RA3 (apartat 3.2.2.1: préstecs a llarg termini), CFGS Gestió de Vendes i Espais Comercials.
- Activitat del RA3: sistemes d'amortització de préstecs (Eric i Roger — Lizarrán).