Avaluació d'inversions: VAN, TIR i pay-back
Els mètodes de selecció d'inversions permeten valorar la viabilitat d'una inversió o triar-ne una entre diverses alternatives, maximitzant el valor de l'empresa. Es divideixen en estàtics (no tenen en compte el valor del diner en el temps) i dinàmics (sí que el tenen en compte).
Elements d'una inversió
- Desemborsament inicial (D₀): import invertit en el moment 0.
- Fluxos nets de caixa (FNC): cobraments − pagaments de cada període.
- Vida útil (n): durada de la inversió.
- Valor residual: valor del bé al final de la vida útil.
- Taxa d'actualització o descompte (k): cost del capital que serveix per comparar diners de moments diferents.
Valoració de l'immobilitzat (CA7.4)
Cal distingir el valor d'adquisició (preu de compra + despeses), el valor actual o comptable net (adquisició − amortització acumulada), el valor de reposició (cost de substituir-lo per un de nou) i el valor residual (valor de venda al final de la vida útil).
Mètode estàtic: el pay-back
El pay-back o termini de recuperació és el temps que es triga a recuperar el desemborsament inicial. Es calcula sumant els fluxos nets de caixa per ordre cronològic fins a igualar la inversió.
- Criteri: una inversió és viable si la suma dels fluxos recupera el desemborsament; entre alternatives, es tria la de pay-back més curt.
- Avantatges: senzill, prioritza la liquiditat, útil per a inversions d'alt risc.
- Inconvenients: no té en compte el valor del diner en el temps ni els fluxos posteriors al termini de recuperació.
Exemple — pay-back
Inversió A: cost 10.000 €; fluxos 2.000 / 2.500 / 3.000 / 3.500 / 4.000 €.
Acumulat: any 1 → 2.000; any 2 → 4.500; any 3 → 7.500; any 4 → 11.000. La inversió es recupera durant el 4t any: falten 2.500 € que s'assoleixen a 2.500/3.500 ≈ 0,71 anys → pay-back ≈ 3 anys i 8,5 mesos.
Mètodes dinàmics: VAN i TIR
Els mètodes dinàmics actualitzen els fluxos a una taxa de descompte, considerant tota la vida de la inversió.
El valor actual net (VAN)
El VAN és la suma dels fluxos actualitzats al moment 0, restant-hi el desemborsament inicial:
$$\text{VAN} = -D_0 + \sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{FNC}_t}{(1+k)^t}$$
| Resultat | Interpretació | Decisió |
|---|---|---|
| VAN > 0 | La inversió genera valor per damunt del cost del capital | Viable (aconsellable) |
| VAN < 0 | La inversió no cobreix el cost del capital | No aconsellable |
| VAN = 0 | La inversió és indiferent | Indiferent |
Criteri de selecció: entre alternatives, es tria la de VAN més alt.
Exemple — VAN
Desemborsament de 120 u.m., fluxos de 50 u.m. durant 3 anys, taxa del 10 %:
VAN = −120 + 50/1,1 + 50/1,1² + 50/1,1³ = −120 + 45,45 + 41,32 + 37,57 = +4,34 u.m. → inversió viable.
La taxa interna de rendibilitat (TIR)
La TIR és la taxa de rendibilitat implícita de la inversió: la taxa que fa que el VAN sigui zero.
$$0 = -D_0 + \sum_{t=1}^{n} \dfrac{\text{FNC}_t}{(1+r)^t}$$
No té solució algebraica senzilla (equació de grau n); s'aproxima per tempteig o amb full de càlcul.
| Comparació | Interpretació | Decisió |
|---|---|---|
| r > k | La rendibilitat supera el cost del capital | Viable |
| r < k | El cost del capital supera la rendibilitat | No aconsellable |
| r = k | Rendibilitat igual al cost | Indiferent |
Criteri de selecció: entre alternatives, es tria la de TIR més alta. De vegades el VAN i la TIR donen recomanacions diferents; en projectes mútuament excloents sol prevaler el VAN.
El període mitjà de maduració
El període mitjà de maduració (PMM) és el temps que triga l'empresa a recuperar cada euro invertit en el cicle d'explotació, des que compra les matèries primeres fins que cobra dels clients (CA7.5). Un PMM més curt indica més eficiència en la gestió del circulant. El cash-flow (resultat net + amortitzacions + provisions), estudiat al RA1, mesura la tresoreria generada per l'activitat.
Miniactivitat — AC0623/07/02 i AC0623/07/03 (selecció d'inversions)
Per a dos projectes d'inversió amb els seus desemborsaments i fluxos de caixa, calcula el pay-back i el VAN (a la taxa donada), i planteja l'expressió de la TIR. Tria raonadament el projecte segons cada criteri i comenta les discrepàncies. (CA7.3, CA7.8)
Referències
- Material didàctic 0623 — RA7 (apartat 7.3), CFGS Gestió de Vendes i Espais Comercials.
- Activitats del RA7: pay-back, VAN, TIR i dossier de selecció d'inversions.