El punt mort o llindar de rendibilitat
L'estructura de costos
Abans de calcular el punt mort cal tenir clara l'estructura d'ingressos i costos:
$$\text{Resultat} = \text{Ingressos totals} - \text{Costos totals} = \text{IT} - (\text{CF} + \text{CV})$$
| Concepte | Definició | Exemples |
|---|---|---|
| Costos fixos (CF) | No varien amb el volum de producció; s'han de suportar encara que no es produeixi. | Lloguer del local, amortització de la maquinària, salaris del personal administratiu, assegurances |
| Costos variables (CV) | Proporcionals al volum de producció; si no es produeix, no existeixen. | Matèries primeres, envasos, consum d'energia, salaris del personal de fabricació |
| Preu de venda (Pv) | Inclou el marge de benefici segons l'elasticitat de la demanda i la competència. |
On:
$$\text{IT} = Q_v \cdot P_v \qquad \text{CV} = C_{vu} \cdot Q \qquad \text{CT} = \text{CF} + \text{CV}$$
Què és el punt mort?
El llindar de rendibilitat o punt mort és la quantitat de producció venuda a partir de la qual es comencen a tenir beneficis. És el punt on el benefici és zero (ingressos totals = costos totals).
Càlcul en unitats
Igualant ingressos i costos ($P_v \cdot Q = \text{CF} + C_{vu} \cdot Q$) i aïllant Q:
$$Q^* = \dfrac{\text{CF}}{P_v - C_{vu}}$$
El denominador $(P_v - C_{vu})$ és el marge de contribució unitari: el que aporta cada unitat venuda a cobrir els costos fixos.
Càlcul en vendes (punt mort general)
Quan no es disposa del preu unitari o es vol el punt mort de tota l'empresa, s'utilitza el marge brut:
$$V^* = \dfrac{\text{CF}}{\text{Marge brut}}$$
Exemple — Arroba, S.L.
Arroba munta i ven ordinadors. Costos fixos (lloguer) = 1.000 €; preu de venda = 700 €/ordinador; costos variables = 400 € (components) + 100 € (treball) = 500 €/ordinador.
- Marge de contribució = 700 − 500 = 200 €/ordinador.
- Punt mort: Q = 1.000 / 200 = 5 ordinadors*. A partir del sisè ordinador, Arroba té beneficis.
- Amb 8 ordinadors: IT = 5.600 €, CT = 1.000 + 4.000 = 5.000 €; benefici = 600 €.
Representació gràfica
En un gràfic amb la quantitat a l'eix horitzontal i els euros al vertical:
- La recta d'ingressos totals (IT) surt de l'origen amb pendent $P_v$.
- La recta de costos totals (CT) parteix del nivell de costos fixos amb pendent $C_{vu}$.
- El punt de tall entre les dues rectes és el punt mort: a l'esquerra hi ha pèrdues (CT > IT) i a la dreta, beneficis (IT > CT).
Miniactivitat — AC0623/07/01 (punt mort)
Per a l'empresa EMBÚS SL (costos fixos 2.700 €/mes, costos variables 36 €/hora, facturació 72 €/hora): calcula el resultat amb 125 i amb 60 hores, el punt mort i representa'l gràficament. Recalcula el punt mort amb la nova estructura de costos després d'una inversió (CF 3.600 €, CV 54 €/hora, Pv 72 €/hora). (CA7.6)
Referències
- Material didàctic 0623 — RA7 (apartat 7.2), CFGS Gestió de Vendes i Espais Comercials.
- Activitats del RA7: llindar de rendibilitat (Arroba SL, TERRES i Cia, EMBÚS SL).